Hoy viernes, se dedujo la matriz de una rotación con centro en el origen, por medio de multiplicar en el plano complejo por un número complejo de módulo 1.
Luego se aplicó en distintas parametrizaciones de curvas para obtener curvas rotadas.
Finalmente se utilizaron gráficas de funciones conocidas $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ para obtener parametrizaciones de curvas.
Clasificación de las isometrías en $\mathbb{R}^{2}$ que son transformaciones de $ \mathbb{R}^{2}$ en $ \mathbb{R}^{2}$ que preservan las distancias.
Traslaciones - Sumar un vector fijo $ u\mapsto u+v_{0}$.
Observamos que las traslaciones no dejan fijo ningún punto, pero dejan invariantes todas las rectas paralelas al vector de traslación.
Rotaciones - Fijar el origen y sumar el mismo ángulo $ \gamma$ a todas las flechas. Escribiendo en forma polar los vectores es: $ r(cos\theta,sen\theta)\mapsto r(cos(\theta+\gamma),sen(\theta+\gamma) )$.
Observamos que las rotaciones solo dejan fijo un punto pero dejan invariantes todos los círculos con centro en ese punto.
Reflexiones - Fijar una recta y cada punto mandarlo a su opuesto con respecto a la recta trazando la linea ortogonal a la recta que pasa por ese punto. Ejemplo de reflexión por el eje Y sería $(x,y)\mapsto (-x,y) $
Observamos que las reflexiones dejan fijo el eje de reflexión y dejan invariantes a todas las rectas perpendiculares al eje de reflexión.
Vimos que las reflexiones invierten la orientación.
Hallamos la matriz de una rotación con centro en el origen y ángulo de rotación $ \theta$.
Analizamos las isometrías de $ \mathbb{R}^{3}$
Hallamos las parametrizaciones y ecuaciones de curvas transformadas por isometrías de traslación y reflexión.
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